APLICACIONES DE LAS DESIGUALDADES 1

UTILIDADES DEL FABRICANTE

El fabricante de cierto artículo puede vender  todo lo que produce a un precio de U.S. $60 cada artículo. Gasta U.S.  $40 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene costos adicionales (fijos) de U.S. $3.000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos U.S. $1.000  a la semana.

SOLUCIÓN.

Sea x el número de artículos producidos y vendidos a la semana. Entonces el costo total  de producir x unidades es de  U.S. $3.000 más U.S. $40 por artículo, lo cual es

(40x + 3.000) dólares

El ingreso por vender x unidades por U.S.$60  cada una será de 60x dólares. Por lo tanto,

  Utilidad = Ingresos – Costos

                = 60x - (40x + 3.000) = 20x – 3.000

Puesto que deseamos obtener una utilidad de al menos  U.S. $1.000 a la semana, tenemos las desigualdades siguientes.

       Utilidad  ≥ 1.000

  20x – 3.000 ≥ 1.000

               20x ≥ 4.000

                   X ≥ 200

En consecuencia el fabricante  deberá producir y vender al menos 200 unidades  cada semana.